具体的申请时间会根据南阳市政府相关部门的通知而定，申请流程可能会因政策调整而有所变化，请在申请前及时向相关部门咨询最新政策和流程。
南阳市直人才公寓申请流程及时间如下：
1. 查阅政府相关网站或拨打咨询热线，了解南阳市直人才公寓的申请条件、资格要求以及申请时间等信息；
2. 按照相关要求准备申请材料，可能包括身份证、户口簿、学历证明、工作证明、收入证明、社保缴纳证明等；
3. 在规定的申请时间内将申请材料提交到指定地点，可能是相关部门或公寓管理机构；
4. 审核阶段：相关部门会对申请材料进行审核，确认申请人是否符合人才公寓的入住条件；
5. 评审阶段：符合条件的申请人将会进入评审阶段，根据评审结果进行选房；
6. 选房阶段：根据评审结果，申请人将被分配到符合条件的公寓进行选房；
7. 签约阶段：选房成功后，申请人需要与公寓管理方签订租赁合同，并按照合同要求缴纳相关费用；
8. 入住阶段：完成签约手续后，申请人可以正式入住南阳市直人才公寓。
具体的申请时间会根据南阳市政府相关部门的通知而定，申请流程可能会因政策调整而有所变化，请在申请前及时向相关部门咨询最新政策和流程。