根据太原市公安局出入境管理局的规定，以下情况可以申请加急办理太原往来台湾通行证和签注：1.因特殊情况急需出行，例如紧急公务、丧事、重病、需要救治等情况。
根据太原市公安局出入境管理局的规定，以下情况可以申请加急办理太原往来台湾通行证和签注：
1. 因特殊情况急需出行，例如紧急公务、丧事、重病、需要救治等情况。
2. 高级技术人才、紧缺专业人才、重点项目需要等特殊岗位急需出入台湾的情况。
3. 学生入学/毕业的紧急情况，例如入学通知书或毕业证书开学/毕业日期紧迫的情况。
4. 具备其他特殊情况或紧急原因。
需要特别注意的是，申请加急办理太原往来台湾通行证和签注需要提供相关证明材料和证明文件，例如紧急公务证明、医院证明、邀请函等，具体要求可以咨询太原市公安局出入境管理局。