根据《失业保险条例》的规定，失业人员在失业后应尽快向当地就业和社会保障部门办理失业登记，并在15个工作日内提出领取失业保险金的申请。当然，具体的办理时间可能还会受到地方政策和规定的影响，建议您咨询当地就业和社会保障部门以获取准确信息。
根据《失业保险条例》的规定，失业人员在失业后应尽快向当地就业和社会保障部门办理失业登记，并在15个工作日内提出领取失业保险金的申请。所以从法律角度来看，连云港失业金的申请应该在失业后的15个工作日内办理。当然，具体的办理时间可能还会受到地方政策和规定的影响，建议您咨询当地就业和社会保障部门以获取准确信息。